Сократить под знаком корня

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

сократить под знаком корня

Как возвести корень в квадрат и другую степень? Разбираемся в этих А то ни дробь преобразовать, ни сократить её И зачем вам . Если под знаком корня - минус, дальше можно не решать. Выражение не. В начале урока мы повторим основные свойства квадратных корней, а затем После сокращения дроби применяем формулу разности квадратов. к знаменателю множитель (такое же выражение, но с обратным знаком). что буквы, содержащиеся под знаком корня, обозначают неотрицательные числа. Чтобы извлечь квадратный корень из произведения, можно извлечь его из каждого . Основное свойство дроби и сокращение дробей. §

В результате исходная дробь преобразуется к виду. Во-вторых, можно изменить знак перед дробью, изменив знак числителя или знаменателя.

Например, имеют место такие преобразования иррационального выражения: В-третьих, иногда возможно и целесообразно провести сокращение дроби. К примеру, как отказать себе в удовольствии сократить дробь на иррациональное выражениев результате получаем.

Понятно, что во многих случаях, прежде чем выполнить сокращение дроби, выражения в ее числителе и знаменателе приходится раскладывать на множители, чего в простых случаях позволяют добиться формулы сокращенного умножения.

А иногда сократить дробь помогает замена переменной, позволяющая от исходной дроби с иррациональностью перейти к рациональной дроби, работать с которой комфортнее и привычнее. Для примера возьмем выражение ив этих переменных исходное выражение имеет вид.

Выполнив обратную замену, приходим к выражениюкоторое тождественно равно исходному иррациональному выражению на ОДЗ. В-четвертых, дроби с иррациональностью можно приводить к новому знаменателю, умножая ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель. Например, приведем дробь к новому знаменателю x.

Деление корней: правила, методы, примеры

Для этого ее числитель и знаменатель следует умножить на иррациональное выражениеимеем. Напомним, что выполнять сокращение дробей или приведение дробей к новому знаменателю необходимо на ОДЗ переменных для исходной дроби. Умножение числителя и знаменателя дроби на некоторое иррациональное выражение часто используется для проведения преобразования, называемого избавлением от иррациональности в знаменателе. Разберем, как оно проводится. К началу страницы Избавление от иррациональности в знаменателе Избавлением от иррациональности в знаменателе называют преобразование, при котором дробь заменяется тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знаков корней.

Например, замена дроби дробью есть освобождение от иррациональности в знаменателе. Ответ на него содержится в материале статьи освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим формулу деления корней в обратном направлении.

Какие возможности раскрывает нам такая запись? Забавно, но простая запись формулы в другом направлении частенько высвечивает дополнительные возможности! В нашем случае такая формулировка деления корней здорово помогает извлекать корни из дробей!

Вот и все дела! От работы с дробью целиком, мы переходим к работе отдельно с числителем, отдельно со знаменателем. А если дробь десятичная? Если сразу корень не можете извлечь - переводите десятичную дробь в обыкновенную, и - вперёд!

По формуле деления корней. Бывает ещё круче, когда корень из смешанного числа надо извлечь! Переводим смешанное число в неправильную дробь - и по знакомой формуле деления корней!

К примеру, вот так: Что, забыли, как переводить дроби? Срочно двигайте в тему "Дроби" и вспоминайте. А то ни дробь преобразовать, ни сократить её И зачем вам тогда квадратные корни?

Надеюсь, что деление корней проблем не составляет. Простая и безобидная формула, простое употребление. Теперь в нашем арсенале уже две формулы. Умножение и деление корней.

Табурет на двух ножках. Займёмся последним свойством квадратных корней. Здесь уже будут некоторые тонкости и подводные камни.

Иррациональные выражения (выражения с корнями) и их преобразование

Это свойство кратко называют корень из квадрата. Или корень в квадрате. Или корень из степени.

сократить под знаком корня

Это возведение в степень подкоренного выражения или самого корня. Можно ли корень возвести в квадрат? Умножить корень сам на себя - да все дела! И не только в квадрат. А извлечь корень из квадрата?

Да тоже не проблема! Мы же умеем корень из произведения извлекать. Так что можно извлечь корень не только из квадрата, но и из любой степени. Но именно эти действия вызывают массу проблем С этим надо разобраться основательно.

Что мы сейчас и сделаем. Начнём с безобидного действия. С корня в квадрате. Как возвести корень в квадрат? Так как посчитать корень в квадрате? Прямо по смыслу корня. Что такое корень квадратный из двух, например?

сократить под знаком корня

Это число, которое при возведении в квадрат должно дать двойку. Так вот, если мы число, которое при возведении в квадрат должно дать двойку, возведём-таки в этот самый квадрат?

Или, в общем виде: Никаких подводных камней, всё строго по формуле! Возведение в квадрат корня квадратного из любого выражения даст нам это самое выражение. Понятно, что а - число неотрицательное. Иначе формула смысла не имеет. А если корень не в квадрате, а в другой степени?

сократить под знаком корня

Если, конечно, знаете действия со степенями По правилам этих действий сами приведём исходное выражение к корням в квадрате и всё посчитаем.

Например, вот так расписываю подробно: Как видим, корень исчезает, Степень результата в два раза меньше исходной степени. Если степень нечётная - разложим исходное выражение на множители, и все дела: Так поступаем с любой степенью корня из любого выражения, и всё у нас посчитается, упростится и получится. Корень в квадрате - штука бесхитростная. Разберёмся теперь с корнем из квадрата.

Как извлечь корень из квадрата? Пусть у нас есть хорошее число 2.

Ответы@percseajato.ga: Как можно сократить корень из ?

Возведём его в квадрат. А теперь давайте обратно, извлечём из результата квадратный корень: Опять всё чудесно, правда?

сократить под знаком корня

С чего начали, к тому и вернулись! Стало быть, можно записать: Оно и естественно, правда? Возведение в квадрат компенсируется обратной операцией - извлечением квадратного корня. В общем виде формула выглядит вот так: Во всех учебниках, справочниках и пособиях рядом с такой формулой всегда пишут: В этих словах, которые многие просто пропускают, и кроются главные сложности корней.

Потому, что в примерах а частенько бывает отрицательным! Пока и мы будем считать, что а - неотрицательное. А вот как встретите на этой странице мрачного зайца - вот там и начнётся настоящая работа! Корень из квадрата извлекается.

А если у нас подкоренное выражение не в квадрате, а в другой степени? Приведём нашу степень к квадрату. Теперь по формуле корня из квадрата: Корень из любой чётной степени даст в результате подкоренное выражение в степени, в два раза меньше исходной.